Fuerzas de rozamiento#
Hasta ahora hemos supuesto pares cinemáticos ideales, sin rozamiento. En las máquinas reales aparecen resistencias pasivas que se oponen al movimiento relativo, disipan energía (calor, desgaste) y reducen el rendimiento: parte del trabajo motriz se pierde en trabajo pasivo en lugar de convertirse en trabajo útil (ver el rendimiento en el tema 4). Otras veces, el rozamiento es precisamente lo que hace funcionar al mecanismo: frenos, embragues, correas, sargentos…
Fuerzas de reacción y fuerzas de rozamiento#
Cada par entre dos eslabones define, en cada uno de sus grados de libertad relativos, una de estas dos clases de fuerzas:
Fuerzas de reacción: valen lo que haga falta para impedir el movimiento relativo. Son siempre incógnitas a resolver.
Fuerzas de rozamiento (pasivas): se oponen al movimiento relativo, pero sin llegar a impedirlo. Tienen siempre expresiones conocidas (los modelos de rozamiento de esta página).
Si el rozamiento es lo bastante grande como para bloquear totalmente el movimiento relativo, la fuerza de rozamiento «se convierte» en una reacción. En cada grado de libertad sólo puede existir una de las dos.
Tipos de movimiento relativo en un contacto#
Existen fuerzas (o momentos) de rozamiento para cada uno de los tres tipos de movimiento relativo entre dos cuerpos en contacto en un punto \(J\):
Deslizamiento: los puntos de contacto de ambos cuerpos (\(J_1\) y \(J_2\)) tienen una velocidad relativa de traslación, contenida en el plano tangente común: \(\vec{v}_{J_2/J_1} \neq \vec{0}\).
Rodadura: rotación relativa alrededor de un eje tangente a las superficies en \(J\) (componente \(\vec{\omega}_t\) de la velocidad angular relativa).
Pivotamiento: rotación relativa alrededor de un eje perpendicular a las superficies en \(J\) (componente \(\vec{\omega}_n\)).
Rozamiento al deslizamiento#
Las fuerzas tangenciales entre sólidos en contacto tienen orígenes complejos: rugosidad, microsoldaduras, fuerzas moleculares… En ingeniería se usan modelos simplificados.
Modelo de Coulomb (rozamiento seco)#
Entre dos cuerpos en contacto con rozamiento seco, la fuerza de rozamiento \(F_f\) se opone al movimiento (o a la tendencia al movimiento) y cumple:
\(N\): fuerza normal en el contacto.
\(\mu\): coeficiente de rozamiento, adimensional (valores típicos entre 0.01 y 0.8).
\(\mu_e\): coeficiente estático, si no hay movimiento relativo. Mientras \(F_f < \mu_e N\), la fuerza de rozamiento es una reacción: vale lo que haga falta para impedir el deslizamiento.
\(\mu_d\): coeficiente dinámico (o cinético), si hay movimiento relativo. Entonces \(F_f = \mu_d N\), opuesta a la velocidad relativa. Es aproximadamente constante y \(\mu_d < \mu_e\).
En forma vectorial, con deslizamiento: \(\vec{F}_f = -\mu_d\, N\, \dfrac{\vec{v}_{rel}}{|\vec{v}_{rel}|}\).
El coeficiente de rozamiento depende de la naturaleza de las superficies en contacto, de su estado (rugosidad, limpieza, lubricación, temperatura), de su disposición relativa y de la duración del contacto. Algunos valores típicos:
Materiales |
\(\mu_e\) (seco) |
\(\mu_d\) (seco) |
\(\mu_d\) (lubricado) |
|---|---|---|---|
Acero sobre acero |
0.74 - 0.80 |
0.42 - 0.62 |
0.03 - 0.19 |
Aluminio sobre acero |
0.61 |
0.47 |
|
Latón sobre acero |
0.35 - 0.51 |
0.44 |
|
Cobre sobre acero |
0.53 |
0.36 |
0.18 |
PTFE (teflón) sobre acero |
0.04 - 0.2 |
0.04 |
0.04 |
Madera sobre metal |
0.2 - 0.6 |
0.49 |
0.075 |
Caucho sobre hormigón |
1.0 |
0.6 - 0.85 |
0.45 - 0.75 (mojado) |
Hielo sobre hielo |
0.02 - 0.09 |
(Fuente: Wikipedia, Friction, CC BY-SA.) En el cálculo de máquinas se toman como referencia valores como \(\mu = 0.12\) (\(\varphi \approx 7^\circ\)) en correderas, levas, excéntricas y engranajes; \(\mu = 0.10\) (\(\varphi \approx 6^\circ\)) en pares de rotación; \(\mu = 0.20\) (\(\varphi \approx 12^\circ\)) en pares sin engrase, y \(\mu = 0.30\) (\(\varphi \approx 17^\circ\)) en frenos.
Potencia disipada#
Si un cuerpo desliza a velocidad \(v\) con rozamiento de Coulomb, el trabajo de la fuerza de rozamiento en un desplazamiento \(ds\) es \(dW = \mu N\, ds\), y la potencia disipada (pérdidas por calentamiento y desgaste) es:
Rozamiento viscoso y modelo completo#
El modelo de Coulomb no describe bien el contacto entre superficies separadas por un lubricante. En ese caso se usa el modelo de rozamiento viscoso, proporcional a la velocidad relativa:
con \(c\) el coeficiente de amortiguamiento viscoso (N·s/m). Los modelos más completos combinan ambos efectos y la transición entre el rozamiento estático y el de lubricación completa (curva de Stribeck): al empezar a deslizar, la fuerza baja desde el valor estático (régimen de lubricación límite y mixta) y después crece con la velocidad (lubricación completa, viscosa).
Modelos: a) Coulomb; b) Coulomb más viscoso; c) con efecto Stribeck.
Estrategia de resolución de problemas con rozamiento#
La dificultad principal es que, a priori, no se sabe si el rozamiento bastará para impedir el movimiento o no: cada par con rozamiento puede ser una reacción (bloqueado) o un par móvil con fuerzas de rozamiento. Además, cada combinación da una cadena cinemática distinta, con distinto número de grados de libertad.
Resolver el problema suponiendo que no hay deslizamiento, es decir, como si todos los pares con rozamiento fueran reacciones.
Comprobar si las reacciones obtenidas son mayores de lo que permite el modelo de rozamiento (\(F_f \le \mu_e N\)).
En los pares en que las reacciones resulten demasiado grandes, sustituirlas por pares móviles con fuerzas de rozamiento conocidas (\(F_f = \mu_d N\), opuestas al movimiento) y volver a resolver.
En los problemas de inicio del movimiento (o de bloqueo) se plantea directamente el caso límite: \(F_f = \mu N\) en todos los contactos que deslizarían, con el sentido opuesto al movimiento que se quiere estudiar. Así se resuelven Ejemplo 3.8: Sargento (bloqueo por rozamiento) y Ejemplo 3.9: Dos bloques unidos por una barra, con rozamiento.
Cono de rozamiento#
Sumando la fuerza normal y la de rozamiento en un contacto puntual se obtiene la reacción total \(\vec{R}\). Como \(F_f \le \mu N\), el ángulo que forma \(\vec{R}\) con la normal no puede superar el ángulo de rozamiento \(\varphi\):
En un contacto puntual con rozamiento seco, la reacción que puede existir (impidiendo totalmente el movimiento) tiene una dirección contenida en un cono de semiángulo \(\varphi = \arctan\mu\) alrededor de la normal, llamado cono de rozamiento.
Si la resultante de las fuerzas exteriores que un cuerpo ejerce sobre el otro cae dentro del cono (\(\vec{R}\)), el contacto la equilibra y no hay deslizamiento, por grande que sea. Si cae fuera (\(\vec{R}'\)), se produce el deslizamiento. Con dos contactos, la condición se aplica a cada uno de ellos: por ejemplo, para que una escalera apoyada en una pared no deslice, la vertical por el centro de gravedad del conjunto escalera + persona debe pasar por la región común a los dos conos de rozamiento en los apoyos.
Un caso conocido es el plano inclinado: un bloque en reposo sobre una rampa de ángulo \(\theta\) empieza a deslizar cuando \(\theta > \varphi\), es decir, cuando \(\tan\theta > \mu_e\). Es una forma sencilla de medir el coeficiente de rozamiento estático.
En la construcción siguiente se empuja un bloque con una fuerza \(\vec{P}\) inclinada; cambia el ángulo \(\beta\) y observa cuándo la reacción necesaria sale del cono:
Bloqueo por rozamiento (acuñamiento)#
En general, al aumentar la fuerza aplicada, la reacción de rozamiento llega a su límite y el cuerpo desliza. Pero en algunos casos las propias fuerzas exteriores hacen crecer la fuerza normal \(N\) en la misma proporción, de forma que la reacción no sale nunca del cono y el movimiento no se produce nunca: el mecanismo es autobloqueante. Este efecto es la base de muchos mecanismos:
El sargento de carpintero: el brazo móvil se inclina y se bloquea sobre la guía al apretar (Ejemplo 3.8: Sargento (bloqueo por rozamiento)).
El tornillo sin fin: si el ángulo de la hélice es menor que el de rozamiento, la corona no puede hacer girar al tornillo.
Las cuñas, los tornillos de los gatos y los trinquetes.
Movimiento a la deriva#
Si dos cuerpos ya deslizan en una dirección, la fuerza de rozamiento dinámico se opone a la velocidad relativa total. Si se quiere mover el cuerpo en otra dirección (perpendicular, a velocidad \(v_d\)), sólo hay que vencer la componente del rozamiento en esa dirección, que es una pequeña parte del rozamiento dinámico (y este ya es menor que el estático):
El rozamiento en la dirección de deriva puede hacerse tan pequeño como se quiera aumentando la velocidad de deslizamiento \(v_{long}\). Aplicaciones:
Sacar un tapón de corcho de una botella es más fácil girándolo a la vez que se tira de él.
En un regulador centrífugo, el manguito gira sobre un soporte móvil para que su movimiento vertical, producido por la variación de la fuerza centrífuga de las bolas, no tenga que vencer el rozamiento estático.
Un vehículo que derrapa (ruedas bloqueadas, deslizando hacia delante) pierde la capacidad de soportar fuerzas laterales y no puede girar: es el motivo de los sistemas antibloqueo de frenos (ABS).
Resistencia a la rodadura#
Si el contacto entre una rueda y el suelo fuera realmente puntual, no habría momento resistente a la rodadura. En realidad, los cuerpos se deforman elásticamente y se forma una pequeña zona de contacto, con una distribución de presiones asimétrica (mayor en la parte delantera). La resultante \(\vec{N}\) queda desplazada una distancia \(\rho\) hacia delante y genera un momento de resistencia a la rodadura, que se opone a la velocidad angular relativa:
El coeficiente de rodadura \(\rho\) tiene unidades de longitud: es la distancia a la que se desplaza la resultante de las presiones. Valores típicos: madera, \(\rho \approx 0.8\) mm; acero templado, \(\rho \approx 0.01\) mm. Depende de la velocidad de rodadura, de las propiedades elásticas de los materiales, de la temperatura, de la presión de contacto y de los radios de curvatura.
Rodadura o deslizamiento. Si se tira de una rueda de radio \(r\) con una fuerza horizontal \(F\) aplicada en su centro, la rueda:
Rueda cuando \(F\, r > \rho N\), es decir, \(F > \frac{\rho}{r} N\).
Desliza cuando \(F > \mu N\).
Como normalmente \(\rho/r \ll \mu\), la rueda rueda mucho antes de deslizar: por eso es mucho más fácil mover una carga sobre ruedas que arrastrarla. Ver Ejemplo 3.10: Puerta corredera (rodadura y deslizamiento).
Resistencia al pivotamiento#
De forma similar a la rodadura, el pivotamiento (giro alrededor de la normal al contacto) genera un momento de resistencia al pivotamiento, debido al rozamiento al deslizamiento en toda la zona de contacto:
Integrando el rozamiento en la zona de contacto (\(dM_p = r\,\mu\,dN\)), y con la distribución de presiones de la teoría de Hertz de contacto entre cuerpos elásticos, el coeficiente \(\rho_p\) es proporcional a \(\mu\) y al tamaño de la zona de contacto, que depende de la carga y de los materiales.
Rozamiento en los pares cinemáticos#
El rozamiento en las articulaciones (pares de rotación) se modela con el círculo de rozamiento: la reacción deja de pasar por el centro del eje y es tangente a un círculo de radio \(r_f \approx \mu\, r\) (con \(r\) el radio del eje), de forma que genera un par de rozamiento que se opone al giro relativo. Este modelo, el rozamiento en las guías prismáticas y el rendimiento de las máquinas se estudian en el tema 4 (Tema 4: Conceptos básicos de trabajo y energía aplicados a mecanismos).
Mecanismos basados en el rozamiento#
Aunque en la mayoría de las máquinas el rozamiento es indeseable, muchos mecanismos funcionan gracias a él:
Transmisión de movimiento: ruedas de fricción, correas, rodillos de arrastre, trenes de laminación.
Embragues y frenos (por ejemplo, el freno de Prony, usado para medir el par de un motor).
Mecanismos de bloqueo: prensas de cuñas, sargentos, tornillos autobloqueantes.
Ejemplos#
Ejemplo 3.8: Sargento (bloqueo por rozamiento): anchura máxima del brazo de un sargento para que no deslice.
Ejemplo 3.9: Dos bloques unidos por una barra, con rozamiento: fuerza para iniciar el movimiento de dos bloques unidos por una barra, con rozamiento seco.
Ejemplo 3.10: Puerta corredera (rodadura y deslizamiento): puerta corredera con rodillos que ruedan o deslizan.