Análisis de Posición#
El análisis de posición determina la configuración de todos los eslabones para cada incremento del movimiento de entrada. Antes de resolver, es imprescindible conocer los Grados de Libertad (GDL) o movilidad del mecanismo, que indica el número de parámetros de entrada necesarios para definir su posición. Para mecanismos planos, como hemos visto, se utiliza la fórmula de Grüebler:
\( G = 3(N-1) - 2p_{I} - p_{II} \)
Donde \(G\) son los GDL, \(N\) es el número de eslabones, \(p_{I}\) es el número de juntas de 1 GDL (pasadores, correderas), y \(p_{II}\) es el número de juntas de 2 GDL (horquillas, levas, engranajes). Para los mecanismos de los ejemplos que emplearemos (con \(G=1\)), solo necesitamos definir una variable (p. ej., \(\theta_2\)) para resolver todo el sistema.
Método Gráfico#
El método gráfico es una técnica de construcción a escala que resuelve el problema de posición de una manera visual e intuitiva. Aunque puede ser menos preciso que el análisis matemático, su gran ventaja es que proporciona una comprensión inmediata del comportamiento del mecanismo. Con herramientas CAD, la precisión ya no es un problema, lo que lo convierte en un método muy potente y directo.
El procedimiento se basa en aplicar las restricciones geométricas impuestas por las longitudes de los eslabones:
Definir el bastidor: Se dibuja a escala el eslabón fijo (p. ej., el segmento \(O_2O_4\)), estableciendo el sistema de referencia.
Posicionar el eslabón de entrada: Se dibuja el eslabón motriz (p. ej., \(O_2A\)) con su longitud y ángulo conocidos.
Cerrar el bucle: Aquí se aplican las restricciones de los eslabones restantes. Para un cuadrilátero articulado, el punto B debe estar simultáneamente a una distancia \(L_3\) de A y a una distancia \(L_4\) de \(O_4\).
Se traza una circunferencia con centro A y radio \(L_3\).
Se traza otra circunferencia con centro \(O_4\) y radio \(L_4\).
Identificar las soluciones: Los puntos de intersección de estas dos circunferencias son las dos únicas posiciones posibles para la junta B. Esto define las dos configuraciones o circuitos del mecanismo (abierto y cruzado). El diseñador debe seleccionar la que corresponda al funcionamiento de la máquina.
Método Analítico#
Para obtener una solución precisa y poder calcular la posición en cualquier instante, se utiliza el método analítico. Este método se basa en plantear una ecuación de lazo vectorial cerrado. Para un cuadrilátero articulado, se puede expresar igualando las dos cadenas de vectores que conectan el origen \(O_2\) con el punto B: \( \vec{L}_2 + \vec{L}_3 = \vec{L}_1 + \vec{L}_4 \) Esta ecuación vectorial se descompone en dos ecuaciones escalares (una para las componentes horizontales y otra para las verticales), como se detalla en el Ejemplo 2.1. Este sistema de ecuaciones trigonométricas se resuelve para las incógnitas angulares (\(\theta_3\) y \(\theta_4\)). La solución matemática también arroja dos resultados posibles, que se corresponden con las dos configuraciones obtenidas gráficamente.
