Tema 4: Ejemplos de Aplicación (Trabajo, VM y Resistencias Pasivas)

Tema 4: Ejemplos de Aplicación (Trabajo, VM y Resistencias Pasivas)#

Este capítulo de problemas se centra en aplicar los conceptos energéticos al análisis de mecanismos, con especial foco en la determinación de fuerzas ideales (usando PVT) y el impacto de las resistencias pasivas (fricción y rendimiento).

Ejemplo 4.1: Análisis de Ventaja Mecánica Ideal (VMI) por PVT#

Objetivo: Demostrar la potencia del Principio de los Trabajos Virtuales (PVT) para calcular fuerzas de forma ideal (sin fricción), eludiendo el cálculo de reacciones internas.

Problema Propuesto:

  • Opción A (Revisitar un problema): Retomar el Ejemplo 3.1 (Garra Robótica). Ignorando la fricción, calcular la fuerza del actuador \(F_a\) necesaria para una fuerza de apriete \(F_g = 25N\) usando el PVT.

    • \(\delta W = 0 \implies \delta W_{actuador} + \delta W_{garra} = 0\)

    • \(\vec{F}_a \cdot \delta\vec{r}_a + \vec{F}_g \cdot \delta\vec{r}_g = 0\)

  • Opción B (Problema nuevo): Usar un mecanismo biela-manivela-deslizadera. Dada una fuerza de entrada \(F_{in}\) en la deslizadera, calcular el par \(M_{in}\) necesario en la manivela para mantener el equilibrio (VMI).

Habilidades a Desarrollar:

  1. Identificar velocidades (o desplazamientos virtuales).

  2. Plantear la ecuación de potencias (o trabajos) virtuales.

  3. Calcular la Ventaja Mecánica Ideal (\(VMI = v_{in} / v_{out}\)).

Ejemplo 4.2: Fricción en Pares Prismáticos (Cuña)#

Objetivo: Aplicar la ley de Coulomb (\(F_f = \mu N\)) en un sistema simple y calcular el rendimiento.

Problema Propuesto:

  • (Basado en Cardona 7.1 y USevilla Cap 6)

  • Se utiliza una cuña de ángulo \(\alpha\) y coeficiente \(\mu\) para elevar un peso \(Q\).

  • Calcular:

    1. La fuerza \(F\) necesaria para elevar el peso (equilibrio quasiestático).

    2. El trabajo útil (\(W_{util} = Q \cdot \delta y\)) y el trabajo suministrado (\(W_{in} = F \cdot \delta x\)).

    3. El rendimiento \(\eta\) del sistema.

Habilidades a Desarrollar:

  1. Diagrama de Sólido Libre con fuerzas de fricción opuestas al movimiento.

  2. Descomposición de fuerzas.

  3. Cálculo de rendimiento.

Ejemplo 4.3: Fricción en Pares de Revolución (Círculo de Fricción)#

Objetivo: Aplicar el modelo del círculo de rozamiento (Cardona 7.2) para analizar un mecanismo articulado.

Problema Propuesto:

  • Un mecanismo de cuatro barras (ej. biela-manivela) debe vencer una fuerza resistente \(F_{res}\) en la deslizadera a velocidad constante.

  • Se conocen las dimensiones, el radio de todos los ejes (\(r_i\)) y el coeficiente de rozamiento (\(\mu\)).

  • Calcular:

    1. El par motor ideal \(M_{ideal}\) (sin fricción, usando PVT).

    2. El par de rozamiento \(M_{f,i} = R_i \cdot r_f\) en cada junta (\(r_f = \mu \cdot r_i\)).

    3. La potencia pasiva total disipada \(P_{pasiva} = \sum M_{f,i} \cdot \omega_{rel,i}\).

    4. El par motor real \(M_{real}\) necesario.

Habilidades a Desarrollar:

  1. Análisis cinemático previo (para \(\omega_{rel}\)).

  2. Análisis estático (vectorial, como Tema 3) para obtener las reacciones \(R_i\).

  3. Aplicación del modelo de círculo de fricción (Cardona 7.2).

  4. Cálculo de la potencia disipada.

Ejemplo 4.4: Análisis de Rendimiento y Potencia Global#

Objetivo: Integrar todos los conceptos para el dimensionamiento de un actuador.

Problema Propuesto:

  • (Basado en los problemas P9-1, P9-2 de tu T04_problemas.pdf, pero simplificados a régimen permanente).

  • Una máquina (ej. un elevador) requiere una potencia útil \(P_{util} = 2 kW\) a una velocidad \(n_{maq} = 100 \text{ min}^{-1}\).

  • Se usa un motor que gira a \(n_{mot} = 750 \text{ min}^{-1}\) y un reductor.

  • El rendimiento del reductor es \(\eta_{red} = 0.8\).

  • Calcular:

    1. El par útil en el eje de la máquina.

    2. La potencia de entrada al reductor (potencia que debe suministrar el motor).

    3. El par que debe realizar el motor.

Habilidades a Desarrollar:

  1. Manejo de la fórmula de rendimiento \(\eta = P_{util} / P_{suministrada}\).

  2. Relación entre potencia, par y velocidad (\(P = M \cdot \omega\)).

  3. Entender cómo se “encadenan” los rendimientos.

Nota sobre los Ejercicios T04_problemas.pdf (P9-1, P9-3…): Como puedes ver, he usado la idea del P9-1 para el Ejemplo 4.4. Sin embargo, muchos de esos problemas (como el P9-3) se centran en la aceleración (\(\Gamma_m = I \alpha + \Gamma_{rp}\)), lo cual es la dinámica (Cardona Cap 9) y el análisis de inercias (Cardona 7.4+).

Siguiendo tu propia directriz, estos problemas son perfectos para la asignatura de “Cálculo de Máquinas”, mientras que los ejemplos 4.1 a 4.4 que te propongo aquí son ideales para “TMM”, ya que se centran en el trabajo virtual y las resistencias pasivas (Cardona 7.1-7.3).