Introducción al análisis dinámico#
Hasta ahora nos hemos centrado en la cinemática: el estudio del movimiento (posición, velocidad y aceleración) sin atender a sus causas. En este tema entramos en la dinámica, que relaciona ese movimiento con las fuerzas y pares que actúan sobre el mecanismo.
El análisis dinámico es imprescindible en el diseño de máquinas: permite dimensionar los eslabones y los pares cinemáticos para que no fallen, y elegir los actuadores (motores, cilindros) capaces de producir el movimiento deseado.
Tipos de problemas en el cálculo de mecanismos#
Problema cinemático: se conocen algunas posiciones, velocidades y aceleraciones y se buscan las restantes. Es el análisis cinemático del tema 2.
Problema dinámico directo: se conocen las fuerzas y las masas y se busca el movimiento resultante (\(\theta(t)\), \(\dot{\theta}(t)\), \(\ddot{\theta}(t)\)). Exige integrar las ecuaciones diferenciales del movimiento: es la simulación dinámica.
Problema dinámico inverso: se conocen el movimiento (posiciones, velocidades y aceleraciones de todos los eslabones) y las masas, y se buscan las fuerzas que lo producen: el par motor, las fuerzas de los actuadores y las reacciones en los pares cinemáticos. Es el problema habitual en el diseño de maquinaria y en la planificación de trayectorias de robots: ¿qué motor necesito para que la máquina se mueva como quiero?
En este tema resolveremos sobre todo el problema dinámico inverso, también llamado análisis cinetoestático.
Clasificación según las restricciones#
La dificultad de plantear las ecuaciones del movimiento de un sistema mecánico crece con la cantidad y complejidad de las restricciones entre sus cuerpos. En orden creciente de dificultad:
Sólidos rígidos libres:
Eslabones en una cadena cinemática abierta:
Eslabones en una cadena cinemática cerrada:
Primero estableceremos las ecuaciones de un sólido rígido libre (ecuaciones de Newton-Euler). Después las aplicaremos a cada eslabón de un mecanismo, sustituyendo las restricciones por las fuerzas de reacción que ejercen los pares cinemáticos.
Contenidos del tema#
Dinámica de la partícula: repaso de momento lineal, momento angular y ecuaciones de movimiento de una partícula.
Dinámica del sólido rígido: ecuaciones de Newton y de Euler del sólido rígido, en 3D y en el plano.
Cálculo de inercias en 2D: cálculo de momentos de inercia de eslabones planos.
Principio de D’Alembert: fuerzas y pares de inercia; equilibrio dinámico; análisis cuasiestático; principio de superposición.
Método analítico de las fuerzas: método analítico (vectorial) de las fuerzas: diagramas de sólido libre y sistema de ecuaciones de todo el mecanismo.
Métodos gráficos: métodos gráficos: elementos de dos y tres fuerzas, polígonos de fuerzas y fuerza de inercia equivalente.
Fuerzas de rozamiento: fuerzas de rozamiento: deslizamiento, rodadura, pivotamiento, cono de rozamiento y bloqueo.
Ejemplos resueltos: ejemplos resueltos paso a paso.