Ejemplo 6.1

Ejemplo 6.1#

Diseñe un mecanismo manivela balancín de cuatro barras en el que el balancín se sitúe en las posiciones angulares de 55, 60 y 100 º cuando la manivela está en 30, 50 y 130 º respectivamente, sabiendo que la distancia entre centros es d=10 cm.

ejemplo601

Al tratarse de 3 puntos de precisión, la ecuación de Freudenstein conduce al siguiente sistema:

\[ K_1 \cos \psi_1 +K_2 \cos \phi_1 +K_3 =\cos (\phi_1 -\psi_1 ) \]
\[ K_1 \cos \psi_2 +K_2 \cos \phi_2 +K_3 =\cos (\phi_2 -\psi_2 ) \]
\[ K_1 \cos \psi_3 +K_2 \cos \phi_3 +K_3 =\cos (\phi_3 -\psi_3 ) \]

Donde conocemos \(\phi_i\) y \(\psi_i\) para \(i=1,2,3\). Mediante las siguientes instrucciones en Matlab:

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phi=deg2rad([30 50 130]);
psi=deg2rad([55 60 100]); 
A=[cos(psi(1)) -cos(phi(1)) 1; ...
    cos(psi(2)) -cos(phi(2)) 1; ...
    cos(psi(3)) -cos(phi(3)) 1];
b=[cos(psi(1)-phi(1));...
    cos(psi(2)-phi(2));...
    cos(psi(3)-phi(3))];

Resolvemos el sistema expresado como Ax=b, que nos da las constantes \(K_1\), \(K_2\) y \(K_3\) a partir de las cuales obenemos las longitudes de las barras:

Ki=A\b;
K1=Ki(1); K2=Ki(2); K3=Ki(3);

Dado que:

d=10;
a=d/K1;
b=d/K2;
c=sqrt(-K3*2*a*b+d^2+b^2+a^2);

Donde obtenemos:a = 4.3784, b = 9.0547, c = 12.5432. ejemplo601