# Ejemplo 6.1

Diseñe un mecanismo manivela balancín de cuatro barras en el que el balancín se sitúe en las posiciones angulares de 55, 60 y 100 º cuando la manivela está en 30, 50 y 130 º respectivamente, sabiendo que la distancia entre centros es d=10 cm.


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Al tratarse de 3 puntos de precisión, la ecuación de Freudenstein conduce al siguiente sistema:

 $$ K_1 \cos \psi_1 +K_2 \cos \phi_1 +K_3 =\cos (\phi_1 -\psi_1 ) $$ 

 $$ K_1 \cos \psi_2 +K_2 \cos \phi_2 +K_3 =\cos (\phi_2 -\psi_2 ) $$ 

 $$ K_1 \cos \psi_3 +K_2 \cos \phi_3 +K_3 =\cos (\phi_3 -\psi_3 ) $$ 


Donde conocemos   $\phi_i$ y $\psi_i$ para $i=1,2,3$. Mediante las siguientes instrucciones en Matlab:

```matlab
clear,clc,close all
phi=deg2rad([30 50 130]);
psi=deg2rad([55 60 100]); 
A=[cos(psi(1)) -cos(phi(1)) 1; ...
    cos(psi(2)) -cos(phi(2)) 1; ...
    cos(psi(3)) -cos(phi(3)) 1];
b=[cos(psi(1)-phi(1));...
    cos(psi(2)-phi(2));...
    cos(psi(3)-phi(3))];
```

Resolvemos el sistema expresado como Ax=b, que nos da las constantes $K_1$, $K_2$ y $K_3$ a partir de las cuales obenemos las longitudes de las barras:

```matlab
Ki=A\b;
K1=Ki(1); K2=Ki(2); K3=Ki(3);

```

Dado que:

```matlab
d=10;
a=d/K1;
b=d/K2;
c=sqrt(-K3*2*a*b+d^2+b^2+a^2);
```

Donde obtenemos:`a = 4.3784, b = 9.0547, c = 12.5432.`
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