El cuadrilátero articulado

El cuadrilátero artículado, o, simplemente, mecanismo de cuatro barras, es uno de los mecanismos más comunes:

• Cuatro cuerpos rígidos: #1 (bancada), y tres barras móviles #2, #3, y #4.

• Dos puntos móviles: A y B.

• Dos puntos fijos: \(O_2\) y \(O_4\).

Posee un grado de libertad: mover una barra determina completamente la posición de todas las demás. Lo mismo aplica a velocidades y aceleraciones.

Nomenclatura de las barras:

• Manivela: Barra conectada a la bancada que puede realizar revoluciones completas.

• Balancín: Barra conectada a la bancada que solo puede oscilar.

• Biela o Acoplador: Barra que no está conectada a la bancada.

Ley de Grashof

Para que al menos uno de los eslabones conectados a la bancada sea una manivela, la suma de las longitudes del eslabón más corto (S) y el más largo (L) no debe ser mayor que la suma de los otros dos (P y Q). \(S + L \leq P + Q\)

Ejemplo de un caso de doble manivela:

Tipos de Mecanismos de Grashof: Dependiendo de qué eslabón se elija como bancada (fijo), una cadena de Grashof puede dar lugar a tres tipos de mecanismos diferentes:

1. Manivela-Balancín: Se obtiene cuando se fija el eslabón adyacente al eslabón más corto (S). El eslabón S actúa como manivela (gira 360°) y el eslabón de salida oscila como un balancín.

2. Doble Manivela (o de Arrastre): Se obtiene cuando se fija el eslabón más corto (S). Tanto el eslabón de entrada como el de salida pueden girar 360°.

3. Doble Balancín: Se obtiene al fijar el eslabón opuesto al más corto (S). Ambos eslabones pivotados a la bancada oscilan y ninguno puede dar una vuelta completa.

Si la condición no se cumple (\(S+L > P+Q\)), el mecanismo es de no-Grashof, y siempre será un Doble Balancín, sin importar qué eslabón se fije.

Para conocer más detalles sobre el tipo de movimiento, existe un criterio para saber si hay una o dos manivelas. Primero, nombramos las longitudes de las barras según su función:

• \(a\): Barra de entrada (izquierda)

• \(b\): Barra de salida (derecha)

• \(g\): Barra de bancada (fija)

• \(h\): Biela o acoplador (superior)

Luego, podemos tener 8 situaciones diferentes. Se definen las siguientes variables de prueba:

\[\begin{eqnarray*} T_1=g+h-a-b = r_1 + r_3 - r_2 - r_4 \\ T_2=b+g-a-h = r_4 + r_1 - r_2 - r_3 \\ T_3=b+h-a-g = r_4 + r_3 - r_2 - r_1 \\ \end{eqnarray*}\]

Posibles resultados:

	Tipo de Mecanismo	\(T_1\)	\(T_2\)	\(T_3\)
1	Manivela-Balancín	+	+	+
2	Balancín-Manivela	+	-	-
3	Doble-Manivela	-	-	+
4	Doble-Balancín	-	+	-
5	Doble-Balancín	-	-	-
6	Doble-Balancín	+	+	-
7	Doble-Balancín	+	-	+
8	Doble-Balancín	-	+	+

¡Pruébalo tú mismo!

Cambia las longitudes de las barras en esta demo interactiva (fuente) para verificar la ley de Grashof:

Consejos:

• Arrastra el slider \(\theta_2\)

• Las longitudes \(a\), \(b\), \(g\), and \(h\) descritas anteriormente se corresponden con \(r_2\), \(r_4\), \(r_1\), and \(r_3\) en el modelo de GeoGebra, respectivamente.

• Ejemplo de doble manivela: \((r_1,r_2,r_3,r_4)=(5,7,8,9)\). \(T_1=5+8-7-9=-\), \(T_2=9+5-7-8=-\), \(T_3=9+8-5-7=+\) (--+).