# Ejemplo 3.8: Sargento (bloqueo por rozamiento)

En la figura se muestra el mecanismo, basado en el rozamiento, por el que un sargento asegura su bloqueo e impide el deslizamiento del brazo sobre su guía. Se asume que existe rozamiento seco en los dos puntos de contacto y que la fuerza normal $N$ es idéntica en ambos.

Se pide determinar el ancho máximo $e$ que puede tener el brazo para asegurar el apriete sin deslizamiento, para un coeficiente de rozamiento $\mu = 0.20$ entre la guía y el brazo. Datos: $l = 80$ mm, $b = 20$ mm.

Nota: se recomienda hallar el valor máximo de $e$ partiendo del equilibrio de fuerzas en el caso de que la fuerza de rozamiento valga exactamente su máximo valor posible.

<img src="figs/L03_clamp_dims.png" alt="Sargento: dimensiones" width="340px">
<img src="figs/problemas_din_an/sargento_contacto.png" alt="Sargento: puntos de contacto" width="340px">

(Examen de enero de 2023.)

:::{dropdown} Solución
Planteamos el equilibrio del brazo móvil del sargento. Al apretar, la pieza ejerce sobre el brazo una fuerza $F$ horizontal (hacia la derecha en la figura), a una distancia $l$ por encima de la guía. El brazo, ligeramente inclinado, contacta con la guía en dos puntos: $A$, en la cara superior de la guía, y $B$, en la inferior. En cada uno aparecen una fuerza normal $N$ y una fuerza de rozamiento $R$, que se opone al deslizamiento que provocaría $F$:

<img src="figs/problemas_din_an/sargento_dcl.png" alt="Diagrama de sólido libre del brazo" width="480px">

Como buscamos el caso límite, en lugar de la desigualdad de Coulomb $R \le \mu N$ usamos su valor máximo, $R = \mu N$. Las ecuaciones de la estática son:

$$
\begin{aligned}
\sum F_x = 0: &\quad F - 2R = 0 \quad\rightarrow\quad R = \frac{F}{2} \quad\rightarrow\quad \mu N = \frac{F}{2} \quad\rightarrow\quad N = \frac{F}{2\mu} \\
\sum F_y = 0: &\quad N - N = 0 \quad \text{(no aporta nada)} \\
\sum M_{A} = 0: &\quad -l F + e N - R\, b = 0
\end{aligned}
$$

Sustituyendo $R = F/2$ y $N = F/(2\mu)$ en la ecuación de momentos:

$$
-l F + e\, \frac{F}{2\mu} - \frac{F}{2}\, b = 0 \quad\rightarrow\quad -l + \frac{e}{2\mu} - \frac{b}{2} = 0
\quad\rightarrow\quad \boxed{e = 2\mu \left( l + \frac{b}{2} \right)}
$$

La fuerza $F$ se simplifica: el resultado **no depende de lo fuerte que se apriete**. Es un mecanismo autobloqueante: si el brazo es lo bastante estrecho, no desliza nunca, por grande que sea $F$. Numéricamente:

$$ e_{max} = 2 \cdot 0.20 \cdot \left( 80 + \frac{20}{2} \right) = 36~\text{mm} $$

Para $e < 36$ mm, el par que crea $F$ obliga a $N$ a crecer lo bastante como para que el rozamiento máximo $2\mu N$ supere a $F$, y el brazo no desliza.

**Comprobación tomando momentos en $B$.** El resultado no depende del punto elegido:

$$
\sum M_{B} = 0: \quad -(l+b) F + e N + R\, b = 0
\quad\rightarrow\quad
-(l+b) + \frac{e}{2\mu} + \frac{b}{2} = 0
\quad\rightarrow\quad
e = 2\mu \left( l + b - \frac{b}{2} \right) = 2\mu \left( l + \frac{b}{2} \right) \;✓
$$
:::