# Ejemplo 3.5: Análisis estático gráfico de un cuadrilátero
En el cuadrilátero articulado de la figura actúa una fuerza horizontal $\vec{P}$ de $100$ N, hacia la izquierda, en el punto $C$ del balancín. Calcular, por métodos gráficos, las reacciones en las cuatro articulaciones y el par $M_2$ que hay que aplicar a la manivela para mantener el mecanismo en equilibrio en esta posición. Se desprecian las masas de los eslabones y el rozamiento.
Datos: $\overline{O_2A} = 0.20$ m, $\overline{AB} = 0.50$ m, $\overline{O_4B} = 0.35$ m, $\overline{O_2O_4} = 0.45$ m (horizontal), $\overline{O_4C} = 0.25$ m, $\theta_2 = 45^\circ$.
:::{dropdown} Solución
**Posición.** Del análisis de posición (por ejemplo, dibujando a escala con regla y compás): $A = (0.1414, 0.1414)$ m, $B = (0.6121, 0.3102)$ m, y $C$, a $0.25$ m de $O_4$ sobre $O_4B$, en $(0.5658, 0.2216)$ m. La biela forma $19.7^\circ$ con la horizontal.
**Eslabón 3 (biela).** Sólo recibe fuerzas en sus dos articulaciones: es un **elemento de dos fuerzas**, así que $\vec{F}_{34}$ (fuerza de la biela sobre el balancín) tiene la dirección de $AB$.
**Eslabón 4 (balancín).** Es un **elemento de tres fuerzas**: $\vec{P}$, conocida; $\vec{F}_{34}$, de dirección $AB$; y $\vec{F}_{14}$, que pasa por $O_4$ con dirección desconocida. Las tres deben cortarse en un punto:
1. Se prolongan la recta de acción de $\vec{P}$ (horizontal por $C$) y la recta $AB$. Se cortan en $Q = (0.3649, 0.2216)$ m.
2. $\vec{F}_{14}$ debe pasar por $O_4$ y por $Q$: ya conocemos su dirección ($-69.0^\circ$).
3. Se dibuja a escala $\vec{P}$ y, desde sus extremos, paralelas a $AB$ y a $O_4Q$. El triángulo cerrado $\vec{P} + \vec{F}_{34} + \vec{F}_{14} = \vec{0}$ da los módulos y los sentidos:
$$ \vec{F}_{34} = 93.4~\text{N} \angle 19.7^\circ, \qquad \vec{F}_{14} = 33.8~\text{N} \angle {-69.0^\circ} $$
$\vec{F}_{34}$ apunta de $A$ hacia $B$: la biela empuja al balancín, trabaja a **compresión**.
**Eslabón 2 (manivela).** La biela ejerce sobre la manivela $\vec{F}_{32} = -\vec{F}_{34} = 93.4~\text{N}\angle{-160.3^\circ}$, aplicada en $A$. Para el equilibrio de fuerzas, $\vec{F}_{12} = -\vec{F}_{32} = 93.4~\text{N}\angle 19.7^\circ$. Las dos fuerzas son paralelas y opuestas, y forman un par de valor $|\vec{F}_{32}|\, d_2$, donde $d_2 = 0.0854$ m es la distancia de $O_2$ a la recta $AB$ (medida en el dibujo). El par $M_2$ debe equilibrarlo:
$$ |M_2| = 93.4 \cdot 0.0854 = 7.97~\text{N·m} \quad (\text{horario}) $$
El sentido se obtiene observando que $\vec{F}_{32}$, aplicada en $A$ y dirigida hacia abajo y a la izquierda, tiende a girar la manivela en sentido antihorario respecto a $O_2$; el par motor debe ser horario.
**Bancada.** Recibe $\vec{F}_{21} = -\vec{F}_{12}$ en $O_2$ y $\vec{F}_{41} = -\vec{F}_{14}$ en $O_4$. Su resultante es igual a $\vec{P}$ (la carga exterior se transmite a la bancada), y el momento que forman, junto con $M_2$, es el par que deben soportar los anclajes.
**Comprobación analítica.** Por el principio de las potencias virtuales (tema 4), $M_2\,\omega_2 + \vec{P}\cdot\vec{v}_C = 0$ para cualquier velocidad compatible. Con $\omega_2 = 1$ rad/s, el análisis de velocidades da $\omega_4 = 0.360$ rad/s y $\vec{v}_C = \vec{\omega}_4\times\vec{r}_{O_4C} = (-0.0797, 0.0416)$ m/s, de donde $M_2 = -\vec{P}\cdot\vec{v}_C/\omega_2 = -7.97$ N·m (horario). ✓
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