## Ejemplo 3.1

La figura muestra un mecanismo de [garra robótica](https://www.youtube.com/watch?v=shUN5VXV8mE), en el que las dimensiones están en cm. Si se desea una fuerza de aprieta $F_g =25N$, si no se considera la acción de la gravedad, ¿cuál debe ser la fuerza del actuador $F_a$? Con la idea de poder diseñar correctamente la estructura de soporte de la garra, se pide además calcular las reacciones en en el punto $O_2$.

<img src="./figs/ejemplo3_01_media/image_0.jpg" alt="ejemplo301" width="520px">

### Análisis quasiestático

Este ejercicio se puede resolver aplicando las leyes de la estática. Debido a la simetría, el ejercicio se puede resolver centrándonos en el dedo superior. Teniendo en cuenta que la fuerza $F_a$ se transmite como una tensión en la barra AB, a 45º, el análisis del sólido AC arroja, tomando momentos en el punto $O_2$ y considerando el sentido antihorario como positivo:
$ F_{AB} \cos 45\cdot 1.5\sin 15+F_{AB} \sin 45\cdot 1.5\cos 15-25\cdot 4\cdot \cos 15=0 $ 

<img src="./figs/ejemplo3_01_media/image_1.jpeg" alt="ejemplo301b" width="400px">

de donde:

 $ F_{AB} =74.4\,N $ 

Una vez que se conoce la tensión $F_{AB}$, por el principio de acción y reacción es posible calcula la fuerza $F_a$ como,

<img src="./figs/ejemplo3_01_media/image_2.jpeg" alt="ejemplo301c" width="220px">

 $ F_a =2\cdot F_{AB} \cos 45 $ 

de donde:

 $ F_a =105.15\,N $ 

Finalmente, se pueden calcular las reacción en $O_2$ resolviendo gráficamente la ecuación de equilibrio estático del sólido 2:

<img src="./figs/ejemplo3_01_media/image_3.jpeg" alt="ejemplo301d" width="320px">

lo que nos da que ${\vec{F} }_{12} =52.60\hat{i} -77.60\hat{j} \,N$ 

### Análisis sistemático

Existe otro procedimiento sistemático de cálculo que consiste en el planteamiento de todas las ecuaciones de equilibrio de fuerzas y momentos de todos los sólidos para su resolución simultánea. Para ello, analizamos los diagramas de sólido rígido de los diferentes elementos.

#### Sólido 2

Definimos las ecuaciones a partir del diagrama de sólido libre:

<img src="./figs/ejemplo3_01_media/image_4.jpeg" alt="ejemplo301e" width="320px">

 $ \begin{array}{l} {\vec{F} }_{32} +{\vec{F} }_{12} +{\vec{F} }_g =0\newline {\vec{r} }_{O2A} \times {\vec{F} }_{32} +{\vec{r} }_{O2C} \times {\vec{F} }_g =0 \end{array} $ 

Nótese que bajo este planteamiento consideramos todas las componentes como positivas. Por un lado, las componetes de los vectores de posición y fuerza conocidos nos darán el sentido positivo de los momentos. Por otro lado, los resultados que obtengamos al resolver el sistema de ecuaciones determinará el signo y por tanto el sentido de las fuerzas desconocidas. 


#### Sólido 3

Definimos las ecuaciones a partir del diagrama de sólido libre:

<img src="./figs/ejemplo3_01_media/image_5.jpeg" alt="ejemplo301f" width="220px">

 $ \begin{array}{l} {\vec{F} }_{43} -{\vec{F} }_{32} =0\newline {\vec{r} }_{AB} \times {\vec{F} }_{43} =0 \end{array} $ 

Nótese que empleamos signos negativos en aquellas fuerzas que, por el principio de acción y reacción, son iguales y de sentido contrario a otras que ya hemos definido, con objeto de reducir el número de incógnitas.

#### Sólido 4

Definimos las ecuaciones a partir del diagrama de sólido libre:

<img src="./figs/ejemplo3_01_media/image_6.jpeg" alt="ejemplo301g" width="220px">

 $ {\vec{F} }_{14} -{\vec{F} }_{43} +{\vec{F} }_a =0 $ 

#### Resolución:

Para resolver el sistema compuesto por las 8 ecuaciones debemos utilizar la función  *solve* de Matlab, como en los ejercicios anteriores, teniendo en cuenta que debemos agrupar las ecuaciones en un vector. Las 8 incóginatas se introducen separadas por coma, al igual que en los ejercicios anteriores.

```matlab
% Resolver el sistema completo:
solucion=solve([eq1_2, eq3, eq4_5, eq6, eq7_8],...
    F12x, F12y, F32x, F32y, F43x, F43y, F14y, F);```