## Ejemplo 2.7: Barra con doble corredera

Se tiene el mecanismo de la figura, donde la deslizadera $A$ tiene una velocidad y una aceleración instantáneas de $10~m/s$ y $5~m/s^2$ respectivamente, ambas hacia abajo.
Si la distancia $AB$ es de $15~m$, se pide:

1. Velocidad lineal de $B$ y velocidad angular de la barra $AB$.
2. Aceleración lineal de $B$ y aceleración angular de la barra $AB$.

<img src="figs/problemas_cin_an/doble_deslizadera.png" alt="Barra con doble corredera" width="450px">

:::{dropdown} Solución

En este caso solo es necesario estudiar un sólido rígido, la barra $AB$ (sólido 2), ya que contiene a los dos puntos de interés $A$ y $B$.
Al no existir correderas que deslicen sobre cuerpos que roten, solo necesitaremos las ecuaciones del sólido rígido (no aparece aceleración de Coriolis).

Del enunciado sabemos que $\vec{v}_A=-10\,\hat{j}$ y $\vec{a}_A=-5\,\hat{j}$, y de las restricciones del mecanismo se ve que $\vec{v}_B = v_B\,\hat{i}$ y $\vec{a}_B = a_B\,\hat{i}$.
Por ser un mecanismo plano, además, $\vec{\omega}_2 = \omega_2\,\hat{k}$ y $\vec{\alpha}_2 = \alpha_2\,\hat{k}$.
El ángulo desde $A$ hacia $B$ es de $35^\circ$ en sentido horario (negativo), luego:

$$
\vec{r}_{AB} = 15 \cos(-35^\circ)\,\hat{i} + 15 \sin(-35^\circ)\,\hat{j} = 15 \cos 35^\circ\,\hat{i} - 15 \sin 35^\circ\,\hat{j}
$$

**1. Velocidades**

Escribimos la ecuación de velocidades de los puntos $A$ y $B$ del sólido rígido 2:

$$
\vec{v}_B = \vec{v}_A + \vec{\omega}_2 \times \vec{r}_{AB}
\quad\rightarrow\quad
v_B\,\hat{i} = -10\,\hat{j} + (\omega_2\,\hat{k}) \times \left(15 \cos 35^\circ\,\hat{i} - 15 \sin 35^\circ\,\hat{j}\right)
$$

Desarrollando los productos vectoriales ($\hat{k}\times\hat{i}=\hat{j}$, $\hat{k}\times\hat{j}=-\hat{i}$):

$$
v_B\,\hat{i} + 0\,\hat{j} = \left(15\,\omega_2 \sin 35^\circ\right)\hat{i} + \left(-10 + 15\,\omega_2 \cos 35^\circ\right)\hat{j}
$$

Igualando componentes obtenemos un sistema de dos ecuaciones escalares con dos incógnitas:

$$
\left\{
\begin{aligned}
v_B &= 15\,\omega_2 \sin 35^\circ \\
0 &= -10 + 15\,\omega_2 \cos 35^\circ
\end{aligned}
\right.
\quad\rightarrow\quad
\omega_2 = 0.8138~\text{rad/s}~(\circlearrowleft),
\qquad
v_B = 7.002~\text{m/s}~(\rightarrow)
$$

**2. Aceleraciones**

Conocidas todas las velocidades, planteamos la ecuación de aceleraciones del sólido rígido. Como $\vec{\omega}_2 \perp \vec{r}_{AB}$, el término normal se simplifica a $\vec{\omega}_2 \times (\vec{\omega}_2 \times \vec{r}_{AB}) = -\omega_2^2\,\vec{r}_{AB}$:

$$
\vec{a}_B = \vec{a}_A + \vec{\alpha}_2 \times \vec{r}_{AB} - \omega_2^2\,\vec{r}_{AB}
$$

$$
a_B\,\hat{i} = -5\,\hat{j} + (\alpha_2\,\hat{k}) \times \left(15 \cos 35^\circ\,\hat{i} - 15 \sin 35^\circ\,\hat{j}\right) - \omega_2^2 \left(15 \cos 35^\circ\,\hat{i} - 15 \sin 35^\circ\,\hat{j}\right)
$$

$$
a_B\,\hat{i} + 0\,\hat{j} =
\left(15\,\alpha_2 \sin 35^\circ - 15\,\omega_2^2 \cos 35^\circ\right)\hat{i} +
\left(-5 + 15\,\alpha_2 \cos 35^\circ + 15\,\omega_2^2 \sin 35^\circ\right)\hat{j}
$$

Igualando componentes y despejando las dos incógnitas de aceleración:

$$
\alpha_2 = -0.05686~\text{rad/s}^2~(\circlearrowright),
\qquad
a_B = -8.628~\text{m/s}^2~(\leftarrow)
$$
:::