## Análisis de Velocidad

Una vez conocida la posición, podemos determinar las velocidades.

### **Método de la Velocidad Relativa (Gráfico y Analítico)**

Este es el método más fundamental y se basa en la ecuación de la velocidad relativa entre dos puntos A y B:
$ \vec{v}_B = \vec{v}_A + \vec{v}_{B/A} $
El término clave es $\vec{v}_{B/A}$, la velocidad de B relativa a A. Si A y B pertenecen al **mismo eslabón rígido**, no puede haber cambio en la distancia entre ellos. El único movimiento relativo posible es la rotación. Por lo tanto, la velocidad $\vec{v}_{B/A}$ es el resultado de la rotación del eslabón AB alrededor de A, y su vector es siempre **perpendicular al segmento AB**.

Esta propiedad es la base del método gráfico del **polígono de velocidades**:
1.  **Origen de velocidades:** Se elige un punto ($O_v$) para representar la velocidad cero (el bastidor).
2.  **Vector conocido:** Se calcula y se dibuja a escala el primer vector de velocidad conocido. Por ejemplo, $\vec{v}_A = \vec{\omega}_2 \times \vec{R}_A$, que es perpendicular a $O_2A$. Se dibuja desde $O_v$.
3.  **Construir la ecuación:** Para la ecuación $\vec{v}_B = \vec{v}_A + \vec{v}_{B/A}$, sabemos que:
    * La dirección de $\vec{v}_B$ es **perpendicular a $O_4B$** (rotación pura alrededor de $O_4$). Se traza una línea con esta dirección desde el origen $O_v$.
    * La dirección de $\vec{v}_{B/A}$ es **perpendicular a $AB$**. Se traza una línea con esta dirección desde la punta del vector $\vec{v}_A$.
4.  **Cerrar el polígono:** La intersección de estas dos líneas define las puntas de los vectores $\vec{v}_B$ y $\vec{v}_{B/A}$. Midiendo sus longitudes a escala, obtenemos sus magnitudes y, a partir de ellas, las velocidades angulares $\omega_3 = |\vec{v}_{B/A}| / L_{AB}$ y $\omega_4 = |\vec{v}_B| / L_{O4B}$.

![fig_velocidades.png](./figs/fig_velocidades.png)

#### **Homología y Velocidad de un Punto Cualquiera**
El polígono de velocidades es una **imagen a escala del mecanismo, girada 90°**. Esta propiedad, conocida como **homología**, es extremadamente útil. Para encontrar la velocidad de un punto cualquiera C en el acoplador AB, es suficiente localizar un punto `c` en el segmento `ab` del polígono de velocidades, tal que se mantenga la relación de distancias: $AC/AB = ac/ab$. El vector desde $O_v$ hasta `c` será el vector velocidad $\vec{v}_C$.

### **Método de los Centros Instantáneos de Rotación (CIR)**
Este es un método gráfico alternativo muy potente. Un CIR es un punto, común a dos cuerpos en movimiento, en el que sus velocidades son idénticas en ese instante. El CIR entre un eslabón en movimiento y el bastidor ($I_{1,k}$) es un punto de pivote virtual sobre el cual el eslabón $k$ parece estar en rotación pura en ese instante.

El **Teorema de Aronhold-Kennedy** (o Teorema de los Tres Centros) es la clave para localizar todos los CIR. Establece que los tres CIR compartidos por tres cuerpos rígidos ($I_{12}, I_{23}, I_{13}$) deben ser colineales. Aplicando sistemáticamente este teorema, se pueden encontrar todos los CIR de un mecanismo.

![fig_kennedy.jpg](./figs/fig_kennedy.jpg)

Para el análisis de velocidad, una vez localizado el CIR de interés (p. ej., $I_{13}$), si conocemos la velocidad de un punto A en el eslabón 3, podemos calcular la velocidad angular de todo el eslabón como si estuviera en rotación pura alrededor de $I_{13}$:
$ \omega_3 = \frac{|\vec{v}_A|}{|\vec{R}_{A/I_{13}}|} $
Una vez conocida $\omega_3$, la velocidad de cualquier otro punto B del eslabón se calcula fácilmente: $|\vec{v}_B| = \omega_3 \cdot |\vec{R}_{B/I_{13}}|$.

![fig_cirs.jpg](./figs/fig_cirs.jpg)

Para saber el número de CIRs que tiene un mecanismo se utiliza la fórumla combinatoria, que relaciona todos los eslabones entre sí dos a dos:

$n_{CIR}=C(N,2)=\frac{N\cdot(N-1)}{2}$

donde $N$ representa el número de eslabones, incluida tierra.