--- title: "Tema 1: Mecanismos: Conceptos Básicos" --- ## Definiciones El estudio de los mecanismos es el primer paso fundamental para el diseño y análisis de cualquier máquina. Antes de poder entender las fuerzas o el par motor que una máquina necesita (análisis dinámico), es imprescindible comprender su movimiento. El **análisis cinemático** se centra en la geometría de ese movimiento, permitiendo determinar la **posición, velocidad y aceleración** de cada componente. Este análisis es, por tanto, el pilar sobre el que se construye el diseño mecánico completo. Para poder abordar el análisis cinemático de mecanismos es necesario estar familiarizado con una serie de definiciones que veremos en los siguientes apartados. ### Máquinas vs. Mecanismos **Máquina** > Conjunto de cuerpos, ensamblados de tal manera que tienen movimiento relativo y transmiten fuerzas desde una fuente de potencia hasta un lugar donde se debe realizar un trabajo. Una definición alternativa la describe como: > Una combinación de cuerpos resistentes acomodados para hacer que las fuerzas mecánicas de la naturaleza realicen trabajo acompañadas por movimientos determinados. El énfasis está en la **transmisión y transformación de energía** para realizar un trabajo útil. **Mecanismo** > Conjunto de cuerpos dispuestos de tal manera que pueden lograr un movimiento particular deseado. Un mecanismo es una cadena cinemática en la que al menos un eslabón ha sido fijado a un marco de referencia. Su propósito principal es **transmitir y modificar el movimiento**. **Estructura** > Conjunto de cuerpos sin movimiento relativo entre ellos, capaces de transmitir fuerzas y resistir cargas. **Diferencia conceptual entre máquina y mecanismo** - **Máquina:** Pone más énfasis en la transmisión de **potencia**. Recuerda: $P = \vec{F} \cdot \vec{v}$, $P = \vec{\tau} \cdot \vec{\omega}$. - **Mecanismo:** El enfoque está más en **cómo se transforma el movimiento**. ### Partes de un mecanismo Un mecanismo se compone de: ::::{grid} 2 :::{grid-item-card}  **Miembros o Eslabones** También llamados elementos o barras. Son los _cuerpos rígidos_ del mecanismo. ::: :::{grid-item-card}  **Pares cinemáticos o Juntas** Son los elementos que permiten el movimiento relativo entre dos cuerpos. ::: ::::
El análisis sistemático de las máquinas se debe a Franz Reuleaux (1829-1905). ![FranzReuleaux_1876_1](figs/FranzReuleaux_1876_1.jpg "Kinematics of machinery (1876)")
### Partes de un eslabón :::{card} Eslabón (miembro/barra/elemento) "Una parte de una máquina o mecanismo con movimiento relativo respecto a cualquier otra." ::: :::{card} Pieza "Componente indivisible de un elemento o mecanismo." ::: ::::{grid} 2 :::{grid-item-card}  piezas: ![parts](figs/piezasElemento.jpg) ::: :::{grid-item-card}  máquina: engine ::: :::: ### Pares cinemáticos (Juntas) :::{card} Definición de Junta - Se da entre dos cuerpos contiguos. - Están en contacto permanente. - Tienen movimiento relativo entre ellos. El **grado** de la junta es el número de grados de libertad (GDL) que permite. ::: #### Clasificación adicional de Juntas por Tipo de Contacto Además de por sus grados de libertad, los pares cinemáticos se clasifican según la naturaleza del contacto entre los eslabones: * **Pares Inferiores:** El contacto entre los elementos se realiza a lo largo de una **superficie**. Esto permite distribuir mejor las cargas y sufren menos desgaste. Ejemplos típicos son las juntas de **revolución** `(R)` y las **prismáticas** `(P)`. * **Pares Superiores:** El contacto se produce a lo largo de una **línea** o en un **punto**. Permiten movimientos más complejos, pero concentran las tensiones en un área pequeña. Ejemplos son el contacto entre dos dientes de engranaje o entre una leva y su seguidor. ![joints](figs/paresI.png) ### Cadena cinemática **Cadena cinemática:** - "Conjunto de cuerpos unidos mediante juntas, de tal manera que tienen movimiento relativo." **Mecanismo:** - "Una cadena cinemática con un **elemento fijo** (bancada)." ### **Análisis topológico y abstracto de mecanismos** Franz Reuleaux propuso que es suficiente estudiar la **cadena cinemática** abstracta de un mecanismo para analizar su comportamiento cinemático. En su libro de 1886, inventó una notación abstracta para describir cadenas cinemáticas complejas. El "grafo" del mecanismo es una representación esquemática de sus eslabones (aristas) y juntas (vértices) que captura su topología. ::::{grid} 2 :outline: :::{grid-item} ![FranzReuleaux_1876_2a](figs/FranzReuleaux_1876_2a.jpg) ::: :::{grid-item} ![FranzReuleaux_1876_2b](figs/FranzReuleaux_1876_2b.jpg) ::: :::: En algunos métodos numéricos modernos basados en computadora, determinar el grafo correspondiente a la cadena del mecanismo sigue siendo un reto. A nivel gráfico, se usa una representación de este estilo: notacion_grafica **Ejemplo** Expresar la cadena cinemática del mecanismo principal de un motor de combustión empleando la notación de Franz Reuleaux ### Cadenas cinemáticas abiertas y cerradas Depende de la existencia de **bucles** en la topología de la cadena cinemática. ::::{grid} 2 :::{grid-item-card}  Abierta: ![open](figs/cadenaCinAbierta.png) ::: :::{grid-item-card}  Cerrada: ![closed](figs/cadenaCinCerrada.png) ::: :::: Con estos applets de GeoGebra puedes practicar cómo se comporta un mecanismo de [cadena abierta](https://www.geogebra.org/m/gqr6xyzz) frente uno de [cadena cerrada](https://www.geogebra.org/m/rsu8pnsf) ### **Movilidad y Grados de Libertad** :::{card} Cadena cinemática **Movilidad** ($M$): número de parámetros que deben especificarse para definir completamente su posición. ::: :::{card} Mecanismo **Grados de libertad** ($G$): Ídem. Debido al elemento fijo (bancada), tenemos que $G = M - 3$ (para mecanismos planos). ::: ::::{grid} 2 :::{grid-item-card}  M=4 ![open](figs/cadena4barrasVScuadrilatero_1.png) ::: :::{grid-item-card}  G=1 ![closed](figs/cadena4barrasVScuadrilatero_2.png) ::: :::: **Mecanismo de 5 barras:** En el siguiente [apple](https://www.geogebra.org/m/mmn2nnac) podemos ver un mecanismo (o robot) de 5 barras como ejemplo de mecanismo de cadena cerrada de 2 grados de libertad (gdl) ### Mecanismos equivalentes Un mecanismo, en una posición particular, es *cinemáticamente* equivalente a otro si experimenta las mismas velocidades y aceleraciones. ![equivalent](figs/mecanismosEquivalentes.png) :::{card} Definición Intercambiar el rol de dos elementos. ::: Si nos centramos en el rol de "bancada" (elemento fijo), entonces existen $N-1$ inversiones para una cadena de N eslabones. ![inversions](figs/inversionMecanismo.png) ### Díadas En cinemática, un grupo de Assur es una cadena cinemática con grado de movilidad cero, que al añadirse o sustraerse de un mecanismo *no altera su número original de grados de libertad*. Fueron descritos por primera vez por el ingeniero ruso Leonid Assur (1878–1920) en 1914. El más simple de todos los grupos de Assur (también conocidos como **díadas**) tiene dos eslabones y tres pares cinemáticos, de los cuales dos son pares potenciales (que aún no están activos en el mecanismo, pero que podrían activarse si se conectaran a otros eslabones). Usando un guion bajo "_" para indicar una guía que sigue o precede a una deslizadera en una unión de traslación (prismática), en la siguiente Figura se muestran las díadas más comúnmente empleadas. diadas Pueden resultar de gran interés al ser añadidas a un mecanismo de cuatro barras balancín-balancín para poder conseguir un mecanismo contínuo de rotación. En este caso, reciben el nombre de díada impulsora y, como se verá en el tema de Introducción a la Síntesis de Mecanismos, resulta especialmente útiles en problemas de síntesis de generación de función.